結晶學之革命：準週期性晶體之發現*
1986年8月1日 星期五
晶體中原子排列具「週期性」為結晶學中定律之一，幾乎所有有關晶體原子結構教科書中，都會明白解釋或以習題方式，請讀者證明週期性晶體中不可能有五次對稱軸。
約在三年前，美國標準局研究室訪問學者薛特曼（D. Shechtman）及資深研究員卡恩（J.W. Cahn），在鋁與過渡金屬急速固化的研究，利用電子顯微鏡觀察合金試片時，赫然發現五次對稱之繞射圖樣，經證明該試片具有五次對稱軸。而結晶學之定理明白顯示，週期性晶體僅應有二次、三次、四次及六次對稱軸存在。更甚而有之者，此後實驗結果，在鋁錳合金中發現了十次對稱軸；鎳鉻合金中發現了十二次對稱軸。
最初卡恩等人認為五次對稱繞射圖樣，乃由晶體中缺陷雙晶重複繞射而成。但由電子顯微鏡直接成像、繞區繞射、晶格成像及場離子顯微鏡的分析，顯示並非由雙晶重複繞射而形成五次對稱圖樣。卡恩等人才在物理期刊上發表論文，宣布五次對稱軸之發現，因而造成科學界之震撼。
在五次對稱軸發現之初期，許多人都大惑不解，卡恩等人檢討為何週期性成為結晶學牢不可破之公理。數百年前刻卜勒（Kepler）觀察到雪花之具對稱性，而推測晶體是由原子規則排列而成。大數學家懷爾（Weyl）予以發揚，認為晶體在平衡態──即最低能態──原子排列具規則性，進而推廣為結晶學之公理之一，但迄今無人能實際加以證明。
在過去數年中，更有人提出了反證，即原子群之最低能態並不一定為晶體。非週期性排列之原子群可能占據最低能態，而在低組具穩定性。結晶學對稱公理，則於十九世紀由毫伊（Hauy）從有理指數定律推論，晶體必具有週期性。 1912年，勞埃（von
Laue）更由晶體繞射X光現象一舉證明，X光具波性而晶體具週期性。直到最近五次對稱軸之發現，才使人對此視為當然之對稱公理質疑，而發現產生清晰繞射點之晶體並不一定具週期性。
非週期性之晶體能繞射電子束或X光，產生清晰繞射點之現象，在繞射理論中，可由非週期性函數（aperiodic
function）之傅立葉轉換（Fourier transform），能有局部極大值予以解釋。此類函數稱為幾乎週期性函數（almost
periodic function）或準週期性函數（quasiperiodic function）。
非週期性晶體之發現，除了促成結晶學觀念上之革命外，此類新奇結構材料之物理及化學特性，將會為材料科學界帶來有趣的探討題材。
*原載「科學月刊 」200期，648 (1986年8月)
