「計量單位進化史」筆記 (八) 權力與規範

「計量單位進化史」筆記　(八) 權力與規範

第3章 權力與規範 [1]
3.1 精確度的難題

在古代度量體系裡，人們總是得「自己定義自己」，然而這種定義方式，如果基準改變了，如因為技術限制，對基準器難以複製出一模一樣的複製件，又如基準器自身出現鏽蝕、磨損或受大火焚毀，或如保管的人為了牟取私利加以改動，這些問題近乎無解。

古人在設置單位體系時，已經有意的建立了「換算」體系，可以在根本上減少測量的誤差。用到單位時，重點是指同一回事，而取得每個人的認可，在古代的決定因素就是 - 權力。「權」的本意是秤陀，有能力製作，規定「權」的重量的人，也就有了統治整個社會的權威。而唯一的絕對數量，便掌握在統治者的手中。

「權」的另一面是「衡」，後者也是掌權者的另一項職能 – 主持公道，也就是執行法律。記載中國周代官制的《周禮》便提到了當時的「司事」和「質人」兩種官職。「司事」負責管理市場，監督市場的度量衡體系，根據官方的標準訂價。「質人」則負責監督市場秩序。可見對古人而言，單位有沒有精確的數值不重要，正要的是對每個人公平，而且在產生糾紛時有人主持公道。

在英語世界，「ruler」計表示測量長度的尺子，也表示社會的統治者。古希臘神話中象徵法律與正義的女神「泰美斯」(Themis) 的形象是左手持劍，有手舉著一個天平，同時遮蔽住雙眼，象徵權力與公正，可見無論在東方與西方，單位都是統治的象徵。

古希臘神話女神「泰美斯」

由於單位即權力，權力的管轄範圍與有效時間，也就直接決定了單位在人們眼中認可的程度。在中國歷史上，朝代的更替總會伴隨著社會度量衡體系的混亂。春秋戰國時期是中國歷史上的第一個度量衡體系大混亂時期，秦始皇雖然有統一度量衡的治績，到魏晉南北朝時期度量衡體系再次混亂。這一時期，地方掌權者徇私舞弊成風，私自竄改標準器，濫徵賦稅屢見不鮮，乃至造成中國度量衡史上最大的一次「膨脹」。

在中世紀歐洲，封建制度導致了各領地間度量衡的不一致，如神聖羅馬帝國，各領地間「足」單位最大和最小數值相差了一倍，加劇了地域的隔離，也阻礙了社會經濟的發展。

中國古代單位普遍有「膨脹」現象，以致在南北朝之後，國家的度量衡制只能被官方規定為「大小制」，「大制」為社會通用，「小制」則用於考訂秦漢以前的舊制度。到明朝時，長度單位更是分化為營造尺、裁衣尺和量地尺這三套系統，其中以裁衣尺最大，營造尺最小。而「膨脹」幅度最大的是「升」，脹幅超過了500%。

從人性的角度看，古代度量衡膨脹是難以避免的，掌權者同時有度量衡管理權和基於農業的徵稅權，自然容易造成腐化。因而和賦稅最緊密相關的古代量制  (容積) 也是中國歷史上膨脹最嚴重的單位。

另一方面，度量衡膨脹同樣也出現在古代西方國家。例如「英尺」 (foot) 的本意是人的腳掌長。然而，即便以現代成年男性，也很少有人腳掌長能超過30.48厘米，事實上，一般男性腳掌長只有25-27厘米，很顯然的，如今的「英尺」在歷史上必然發生過膨脹。

[1] 宋寧世，《計量單位進化史：從度量身體到度量宇宙》，人民郵電出版社，北京 (2021)。

「計量單位進化史」筆記 (七) 中世紀英國單位

「計量單位進化史」筆記　(七) 中世紀英國單位

第2章 形形色色的古代單位 [1]
2.2 西方古文明的單位
2.2.3 中世紀英國單位

中世紀英國長度單位的基礎仍是古羅馬單位制裡的「足」 (foot)，古羅馬單位中源自拇指關節長度，但文字上意為「十二分之一」的次級單位「uncia」，在中世紀英國變成了「inch」。另外引進了一個本土概念「yard (碼)」，定義為 3 「足」 (foot)，這個詞的本義是棍棒類的物體。其他較長的單位有 fathom (6 foot 或 2 yard，與中國「尋」同)， rod (棒，與碼換算不定)， chain (鏈，等於4棒)， furlong (浪，一頭耕牛不休息連續耕作的最遠距離，定義為 40 棒)。基礎面積單位則是「畝」 (acre)，表示一頭耕牛一天內可耕完的面積。同時，英國人仍保留了羅馬時期的長距離單位「mille」，在英語裡變成了「mile」，長度為 1,000 「步」 = 5,000 「足」 (foot)。

在容積方面，中世紀英國基本單位是一個法語裡的概念「加侖」 (gallon)，「加侖」的名稱。用於液體和固體，但兩者的數量不一樣。「加侖」之下則是古羅馬的分數單位「夸脫」 (quart) 和「品脫」 (pint)，分別代表四分之一和八分之一「加侖」。前者類似現在英語中的四分之一 (quarter)，後者的本意是「顏料」 (paint)，可能來自人們在容器外用顏料塗的刻度線。表達固體容積則常用一個比較大的單位「蒲式耳」(bushel)，等於8倍固體「加侖」。

英國的基礎重量單位是直接繼承自古羅馬的單位「libra」，其全稱是 「libra pondo」。「libra」是「秤」，「pondo」是「重量」。一部分國家繼承了前半部分「libra」，英國則繼承了後半部分「pondo」，在英語裡變成了「pound」(磅)，但符號是「lb」。同樣是表示「十二分之一」的古羅馬次一級單位「uncia」，在英語裡變成了「ounce」 (盎司)，後來英國將 1磅 = 16盎司的換算樹立為標準。

今天的英制單位還有一個「液體盎司」 (fluid ounce)，是個表示容積的單位，他可能來自近代英美兩國的酒館。而為了表示一瓶酒能倒出多少杯 (一般稱為「shot」)，就參考了「盎司」的概念。「液體盎司」和「加侖」的換算在如今的英國和美國並不相同，但都與古羅馬單位「uncia」的本意相差甚遠。

中世紀英國的度量衡體系一直延續到了工業革命之後，直到今天仍在世界範圍，存在。但「英制單位」體系本身只不過是創造過輝煌的古羅馬帝國所使用的度量衡體系的一個變種而已。在後世的公制改革後，除了英國及其殖民地後裔，其他歐洲人全部放棄了這套古羅馬帝國時代的舊度量衡體系，以致全世界只剩下了一套由中世紀英國人所創造的，揉雜了羅馬度量衡體系和不列顛本土單位的「英制」傳統單位體系。

[1] 宋寧世，《計量單位進化史：從度量身體到度量宇宙》，人民郵電出版社，北京 (2021)。

「計量單位進化史」筆記 (六) 西方古文明的單位

「計量單位進化史」筆記　(六) 西方古文明的單位

第2章 形形色色的古代單位 [1]
2.2 西方古文明的單位
2.2.1 通說

古代社會的單位只代表一種測量的方式，如果一個文明用手肘的長度來測量物體，另一個文明聽說這個想法後，也會拿自己的身體來嘗試，往往發展出同樣用人的手肘來量度，但長度不完全相同，名稱也不一樣的單位。這個現象在古代西方各文明的基礎長度單位體現的很明顯，但與古代中國單位體系的共通點極少。

西方古文明中有一個普遍出現的代表性長度單位「肘」 (cubit，腕尺)，一般表示人的肘關節到中指指尖的長度，折合45-55厘米。其他的單位，通常也取自人體各個關節之間的距離。

一般來說，人們能找到的最小單位是指尖的寬度 (通常用中指)，英語裡稱為 digit，這裡可以翻譯為「指」；大拇指的關節也是個易於操作的單位，即英語的 thumb；四根手指並起來，正是手掌的寬度，也就是「掌」(palm) 單位；如果把拇指也併進來，就又得到了一個單位，叫「拳」(fist) 或「手」(hand) 。

如果要得到比手掌更大的單位，可打併攏的手指分開到最大，拇指和中指 (或小指) 指尖的距離，類似中國「尺」的概念，英語稱為 「span」。由於人的腳掌長度總比手掌的測量極限更大，所以又多了一個「足」 (foot) 的單位。由於人的腳掌長度差異可以很大，以其為單位時，它就勢必已虛化了。同時人們不方便用腳掌放到案版上「比劃」，這時應已懂得將腳掌的長度「轉移」到另一個物體上，並製作成「標準足尺」。在古希臘文明裡也存在如中國古人展開雙臂的「尋」的單位，英語裡稱「fathom」。但古人很難把硬質的刻度尺做得這麼長，所以這個概念只是一個粗糙的量度，不容易具體化。

在換算上，其關係如下: 1 palm= 4 digit，1 hand= 5 digit，1 span= 12 digit，1 foot= 16 digit= 4 palm ，1 cubit= 24 digit= 2 span。

古代西方文明關於動態長度的量度大體上有兩種思路 – 使用工具或是用步伐。使用工具 (一般是繩索或木棒) 所產生的單位在英文裡叫「rod」或「pole」，可以達到3-5米。使用步伐產生的單位與中國傳統單位的「跬步」依樣，邁一次與兩次腿分別叫「step」和「pace」，一般 1 pace = 5 foot，約 1.5米。

古代西方面積單位大體上也分為兩派，一派與古代中國人的做法類似，將依定的長度單位直接規定為面積單位。另一派則是直接規定為長度與寬都設定好的長方形面積，同時也不會直接叫「平方長度」。

至於容積，在西方單位裡基本都是表示實物的專有名詞。比較特別的是對於不同功能的容器還會有不一樣的單位，如盛糧食的是「乾容器」，盛液體的是「濕容器」，兩者各自有自己的名字，而且相互不一定能夠換算。重量單位上，與中國類似，通常不是十進制，而是因子為2或3倍數關係。

[1] 宋寧世，《計量單位進化史：從度量身體到度量宇宙》，人民郵電出版社，北京 (2021)。

「計數單位進化史」筆記 (五) 中國古代的單位：重量與時間

「計數單位進化史」筆記　(五) 中國古代的單位：重量與時間

第2章 形形色色的古代單位 [1]
2.1 中國古代的單位
2.1.4 重量

重量單位是中國古人難得碰見一組不是十進制的單位，成語「半斤八兩」就是字面上的意思: 半斤等於八兩，即一斤是十六兩。

衡器單位的實物是天秤所用的砝碼，砝碼對半分比較容易操作，如一斤、二分之一斤、四分之一斤、八分之一斤、十六分之一斤等。中國傳統重量單位最常用的是「斤」和「兩」。「斤」的漢字指斧頭，這大概是指一把斧子的重量；「兩」本是古代兵車上的一種成對的器具，用作重量單位也是衍生而來。比「斤」大的有「鈞」和「石」，比「兩」小的有「錙」、「銖」和「錢」，在成語「雷霆萬鈞」、「千鈞一髮」、「錙銖必較」等中，便可見到這些單位。這些單位換算基本上是2或3的倍數，如 1石= 4鈞， 1鈞= 30斤， 1斤= 16兩， 1兩= 4錙， 1錙= 6銖等。

重量單位的跨度非常大。在長度單位中，短的「尺寸」和長的「里」發展成了兩套不同系統，對應的是完全不同的測量手段，它們中間的換算純屬為了方便而設。另一方面，需要稱重的物體，從細小的錢幣、藥材到龐大的兵器、建築材料，所做的基本是同一件事-平衡。中國古人測量重量的範圍從1克的量級 (藥材、谷粒的重量)，到一個人能搬動的重量 (30千克的重量)。超過這個範圍，大概只能使用間接的方式進行測量，如傳說中的「曹沖稱象」方式。不過，從 1克到 30千克，類比長度，相當於從一根頭髮的寬度到整個人體的長度，跨度驚人。

2.1.5 時間

對古人來說，兩次太陽最高 (日影最短) 時刻之間的時間是恆定的，這一段時間 -  一「天 」- 就是一個天然的統一基準。古代中國將這段時間等分為十二份，每一份稱作「時」或「時辰」，並按古代占星學的十二地支命名。古人最早的計時工具 - 日晷，測量的就是按一天時間十二等分的時辰。

清華大學日晷

同時，中國古代還將一晝夜的時間劃分為 100份，每一份稱為「刻」。「刻」的計時方式是以流體計時，即俗稱的「水鐘」。因為中國古代的長度、容積單位都是十進制，這自然同樣是十進制的時間單位「刻」高度貼合，因而計時可以直接通過計量容器中的液面的高度來實現。

十二「時辰」制與百「刻」制這兩套基於不同儀器的方案，在中國古代長期並行。後來到了清朝，隨著西方鐘錶的傳入，為了使「時」與「刻」更好地吻合，「刻」被修改成了一天的1/96，即我們現在所用的「 1刻= 15分鐘」。另外，西方的 24時制也隨著鐘錶一併在中國流傳下來，於是人們將中國傳統「時」稱為「大時」，西方「時」稱為「小時」，「1小時= 4刻」的換算也正式確立。

此外，中國古代對於計時引進了另外一個單位 - 「更」，通常將一夜分為五「更」，每「更」對成一「時」，所以「三更」就是「半夜」。每一更又分成五點，每點折合24分鐘。

由於日晷計時僅適用於日間，夜間計時則靠水鐘、沙漏等，一般民眾得聽更夫報時。

[1] 宋寧世，《計量單位進化史：從度量身體到度量宇宙》，人民郵電出版社，北京 (2021)。

「計量單位進化史」筆記 (四) 中國古代的單位：距離、面積與容積

「計量單位進化史」筆記　(四) 中國古代的單位：距離、面積與容積

第2章 形形色色的古代單位 [1]
2.1 中國古代的單位
2.1.2 距離與面積

與農田、土地相關的測量單位，最普遍的詞源來自人的步伐，不過也有部分來自丈量土地的繩索和棍棒。把步長視為單位的依據是: 成年人的自然行走的速度是較為穩定的 (每小時五千米左右)，它在人與人之間的相對偏差比身高、體重等參數小得多。

中國古代，用作單位的「步」是邁兩次腿，邁一次腿叫「跬」，所以《荀子·勸學》篇裡才說: 「故不積跬步，無以至千里」。從測量角度看，前金一個雙腿交替周期的距離，要比單邁一次腿的距離穩定的多，這個距離約為1.5米，約與「尋」或「仞」大小相近。中國古人一般把「步」規定為五尺或六尺，這樣便把短長度和長距離建立起連繫。

中國從上古到現代，表示長距離的單位「里」的名字從未改變，沒有和「里」換算的其他單位。實際上「里」這個單位有點小，一里從上古到清朝都不過300-500米。「里」字由「田」和「土」合成，本身就表示人居住的地方，即「鄉里」。可見，「里」的概念來自古人聚落裡的相互交流，大概是一個村莊的規模。「里」的換算關係一般與「步」掛勾，在歷史上出現過300步和360步兩種換算。

「里」字由「田」和「土」合成

中國古代的面積計量同樣出自對土地的丈量，所以，面積單位的出發點同樣是「步」，而基本單位是「畝」與「頃」，1「頃」= 100「畝」。「畝」的定義也來自「步」，《說文解字》就說「步百為畝」，後來「畝」變成 240步，由於古人不太理解「平方單位」，對中國古人來說，面積在字面上似乎就是長度，所以，「畝」可以理解成240步 x 1步地矩形面積，或一畝等於240「平方步」。

2.1.3 容積

中國古代的容積度量體系中，單位名稱幾乎都是容器自己的名稱，相互換算幾乎也都是十進制。這些基本容積單位是「升」、「斗」和「斛」，三者以十進制換算，即 1 斛 = 10斗 = 100升。漢字的「升」和「斗」在甲骨文裡就有紀錄，比「尺」與「寸」早很多。「斗」表示的是一個用來舀水的勺子。「升」畫的也是一個勺子，但勺子裡裝滿了液體或糧食，還從邊緣溢出了兩點，這表示「升」是個比「斗」小的容器，因為一「斗」的液體倒進「升」便溢了出來。

「斗」表示一個舀水的勺子

一「斗」液體倒進「升」便溢出來

「斛」以「斗」為形旁，是比「斗」大一級的容器，比「斛」大一級的是「石」。至於古代容積單位具體的數量，最重要的資料無疑是古代官員的俸祿制度，從陶淵明的「不為五斗米折腰」到白居易的「吏祿三百石」，以及漢代的郡太守又稱「兩千石」，可見容積在古代吏制中起到舉足輕重的作用。

一個縣令之日俸「五斗米」，按後人考證的東晉量制，折合重量約為現代的16斤，以現在每斤25元計，不過400元，難怪陶淵明「不願為五斗米折腰」；至於白居易年薪「三百石」，讓他養活一家老小，還能「晏晏有餘糧」，因而發出「今我何功德，曾不事農桑」的感慨。

[1] 宋寧世，《計量單位進化史：從度量身體到度量宇宙》，人民郵電出版社，北京 (2021)。

「計數單位進化史」筆記 (三) 中國古代的單位：長度

「計量單位進化史」筆記　(三) 中國古代的單位：長度

第2章 形形色色的古代單位
2.1 中國古代的單位 [1]
2.1.1 長度

講長度單位，最合適的切入單位，莫過於古人留下的漢字，如小篆字中的「寸」畫的是人的右手，但在手腕處作了個記號，表示此處就是「寸」。顯然，古人知道「寸」就是腕口長度。「寸」自下面這一橫，使用的是漢字造字法中的「指事」，表示一個虛化的符號。「尺」字的含義，一說是伸開拇指和其他四指後，用指尖最遠的間隔來比劃物體長度的動作。「丈」的小篆字形則是「十」加「又」，這裡特指「丈」從「十倍」的意義而來，使用的是漢字造字法中的「會意」。

「寸」、「尺」、「丈」在漢字裡其實出現的比較晚。在上古時代，人手長的長度還被稱為「咫」，一咫為八寸，一尺為十寸，所以有「咫尺之間」的說法。同時，上古人又將張開手臂後的長度稱為「尋」（「尋」字的字形就表示「雙手」）；又參照「八寸為一咫」，將「八尺」稱為「仞」（也是周代尺至下成人的平均身高，所以為單人旁）。古人還發現，人橫向的臂展和縱向的身高差不多　（如達文西名畫「維特魯威人」所示），於是將「尋」的長度也定成八尺，與「仞」等同。更甚者，古人還把兩倍的「尋」稱為「常」，「尋常」表示用身體便可量度的東西，再衍生為指代事務的普遍性。

達文西名畫「維特魯威人」

「尋」字的字形就表示「雙手」

這套八進制和十進制並行的體系，在周代後就被規範且穩定的十進制「寸－尺 - 丈」體系取代，還以十進制原則進一步擴展了單位系統：「丈」以上為「引」，「寸」以下為「分」、「厘」、「毫」、「忽」　（分、厘、毫進一步衍生為表示小量的通用語，不限於長度）等。在各種主代文明裡，幾乎只有中國文明裡有如此明確的十進位意識，這無疑是十分先進的。

在成語裡，「寸」也從長度單位的本意衍生成了強調小的虛稱，如「寸土寸金」、「寸草不生」、「寸步難行」、「肝腸寸斷」等。「丈」則強調大，如「一落千丈」、「光芒萬丈」等。後代人也會用「仞」表虛指，如「一片孤城萬仞山」。居於中間的「尺」，是生活中最常見的尺度，也就成了長度測量工具的統稱－尺子。

我們也可找到一些相對比較的成語，如「得寸進尺」或「到高一尺，魔高一丈」。也有絕對數量的成語，如「三寸不爛之舌」、「丈夫」等。上古(商周)時期，成年男子身高約一丈，推算大概是1.6 米，由於單位一直在膨脹，到西周變成「八尺男兒」，戰國時期就成了「七尺之軀」，從考古學驗證，此時一尺約23厘米。

[1] 宋寧世，《計量單位進化史：從度量身體到度量宇宙》，人民郵電出版社，北京 (2021)。

「計量單位進化史」筆記 (二) 進入文明社會

「計量單位進化史」筆記 (二) 進入文明社會

1.2 進入文明社會 [1]

在人類文明演進過程中，農業大大開拓了視野，新事物如小麥與水稻，看似可數，但很難數出來。米粒雖小但數量大，實務上並不數它們，而是像對待液體一樣，使用容器來衡量。由於穀物能大規模生產，還能長時間儲存，獲取之外，還要管理食物，給了人類接觸和認識不可數量的機會。

為了生產糧食，人類開始有意識地測量並劃分現有的土地，同時開始「分配」、「交換」，形成「貿易」，產生威權階級，進行「稅收」，而這些活動的執行，都依賴對糧食有精確與公平的測量。以「貿易」而言，說明人類已經可以用統一、可靠的基準來測量糧食。

隨著農業的成熟，人類社會出現更成熟的社會分工和大規模的人口聚集，這又產生了更精確的測量需求。這時「單位」便從日常語言中脫離。

對時間單位「一天」的精密測量，需要仰仗複雜的天文觀測：是大眾不易接觸的，真正讓古人產生測量意識的，應該是長度，人類能夠對長度產生敏感的知覺，是人類可以感受到與周圍動植物相對大小，同時身體具有天然的「關節」標記，同時，在學會穿衣之時，必須與其他物體進行比較。

所以，世界古代文明的基礎長度單位，大都是人身體中的某段距離，如古埃及等地用「手肘長」作單位，古代中國的「寸」，來自人的手腕。人的指尖、手掌、腳掌、拳頭、肩膀等突出部位都被用來做標記，都在古文明裡充當過基本的長度單位。另一方面，人類學會參照自己的身體，把長度從身體「轉移」到另一個物體上，發明了尺，同時學會了製作均分的刻度，見於約三千七百年前古埃及等地的出土文物中。其次是與農業社會密切相關的量-容積，也就是液體和糧食的量度。在古人眼裡，容積的單位就是容器：混用容積與重量單位似乎在「糧食本位」的農業社會裡，對重量的屬性不敏感。

重量和長度、容積不同。並不直觀，雖然古人很早就知道測重必須用秤，但單位並不好找，到金屬出現，因其質地堅硬，性狀穩定，同時受熱能熔化，同時熔化後能塑造出各種形狀，過程中重量幾乎不會耗損。隨著金屬被用作貨幣，金屬的重量隨之成為貨幣的單位。

「度量衡」指的是長度、容積和重量，它們的順序，也正是人們認識這三大領域順序：在漢字裡，「度」從「又」，「又」就是手，象徵長度發源於人體，也象徵一切測量的根源正是人的雙手；「量」從「田」，指的是所有與農耕相關的測量，代表當時已邁入了以農業為根基的文明社會；在西方，度與量是同一個概念，即measure，但「衡」與其他兩者差異顯著。在中國古代，表達重量的另一個說法是「權」，可見諸「權重」、「權衡」等今天仍在使用的詞語。而「權」的本意就是秤錘，後來演變成了「權力」，可見有「權」者方能掌握重量的測量，才能為整個社會提供準則。「權衡」進入度量其他物質，象徵著單位脫離原始農業生產，成為文明社會裡政權統治的符號。

除了「度量衡」外，古人還需要測量的包括:

一、遠距離: 按人體部位測出長度，但無以測量很遠的距離，如兩村莊間的距離，比較容易的操作方式是表述成自甲村到乙村所走過的步數，

二、面積: 古代社會裡和面積關係最密切的事務是農田，所以從農業角度來想出表達面積的方法可有: 均勻播種時消耗谷物種子量、種滿糧食後的植株數、耕牛一天能耕作的土地範圍等。例如英制單位的「英畝」(acre) 含意就是「一個農夫驅使一頭耕牛一天能耕作的田地面積」。

總結古代社會度量體系的根基就是「度量衡」、長距離、田地面積和時間，它們是任何一個產生文明的古代人類社會都必須擁有的根本體系。但古人的測量需求並不止於此，如聲音測量的「音律」，以及較粗糙的嘗試量測光、熱、電、磁等物理現象，但無法為這些現象找到科學的單位以及穩固的度量體系。

到現在，所有文明社會的單位體系基本齊備，所有文明都具有功能完全的「度量衡」單位，只是或許名稱不同。

[1] 宋寧世，《計量單位進化史：從度量身體到度量宇宙》，人民郵電出版社，北京 (2021)。

「計量單位進化史」讀後與筆記 (一) 單位的起源

「計量單位進化史」讀後與筆記 (一) 單位的起源

「單位」之事大矣!

[前言] :

「單位」對每個人來說，是習以為常的觀念，用得理所當然，試想一個人以一米七之軀，住在十平方米之臥房中，早起後花五十元在超商買了一杯兩百立方公分的咖啡，開十分鐘車，到兩公里外的辦公場所上班等日常生活情境，如果拿掉「單位」，就不知所云了；就工作而言，士農工商等三百六十行，也都離不開「單位」，「單位」之事大矣!

如果細想，我們會碰到各種有趣的問題: 為什麼英制單位的換算這麼奇怪？為什麼中國古人的身高在不同朝代似乎不一樣？中國古代為什麼有兩種「億」？為什麼品質的基本單位是「千克」而不是「克」？為什麼圓周率的平方和重力加速度的值這麼接近？為什麼美國不用公制單位？為什麼中國的市制單位和公制單位這麼容易換算？為什麼要對國際單位制進行重新定義？

這一連串問題，都可從宋寧世先生所著《計量單位進化史：從度量身體到度量宇宙》得到答案。[1] 而這本書從歷史、科學、趣味知識與工具書等多個方面，對「計量單位」這一看似無比熟悉、實際上卻蘊含著無數奧秘的話題，做一個全面的介紹。書中會講述計量單位的「前世今生」，剖析與每個人的生活息息相關的米、千克、秒背後的故事，也會把上面這些問題的答案一一道來。

通過本書，你不僅能瞭解人類從度量自己的身體到度量整個宇宙的計量單位進化史，也能瞭解許多課堂上學不到的科學「冷知識」，你會對這些從小到大使用了無數次的單位產生全新的認識。

[筆記]
第一部分 從原始社會到科學革命
第1章 萌芽中的計量
1.1 單位的起源
在日常生活與學習中，常會碰到單位與計量的問題；從歷史上來看，人類在狩獵、採集生活中，逐漸形成了「數」的概念，考古學家能確定人類最早的計數證據，誓約距今四萬四千年前。在南非發現的狒狒小腿骨上的缺口，很明顯地具有某種目的計數功能。

計數的產生需要一、能區分單數與多數，二、對事物歸類，也就是原始「單位」思想。對原始人類來說，激發計數的靈感，很自然的是參照雙手的十根手指，進一步的創舉，是雙手手指用完後，以十為特殊符號，進而已「十個十」為百，「十個百」為千等，逐步拓展，原始人的單位觀念得到進一步提升。

由於有些東西如水不可數，有些如蘋果可數，因此歸類很關鍵；要認識不可數事物，可轉化為可數的事物-如桶，但如容量未知，則可用不同大小水桶，倒進倒出，如此用一個基準物重複操作，如反複盛水，用同一把尺首尾相接度量，將不可數的量，反復操作「次數」的過程，就叫作「測量」。對不可數事物，產生一種「基準」的思維。將不可數事物的大小可轉化為基準物的倍數，或者說「多少」。

在這個測量的過程中，所選的基準物體就是實質上的「單位」，並且運用「複製」與「循環」的觀念，同時利用抽象的符號 (刻痕、結繩記事到文字)來記錄「複製」與「循環」的次數。這種控制的理念，代表了單位和測量的發端。

對於原始人類，先學會把某單位量倍數計數來測量，但待測量比單位量小時，則需要用到分割的觀念，而較容易掌握得做法，是以一個較小的量作為新單位，如較「桶」小的叫「罐」，兩者可以有關係，也可以完全沒有關係

自然界的時間無疑給了人類量測的靈感，感受到時間是連續而可分割的不連續量。發現大自然的晝夜交替，恰好是一個規律、整齊、統一的基準量度，而定義「一天」，然後定義與晝夜間隔有關連的時間，同時對於測量而言，時間是一個根基性的量，可以說時間是萬物測量之始。人類最容易認識的時間是天，再由天體規律得到月和年，進而制定詳細的曆法，但嘗試測量較短時間時，往往取了新的名稱，全世界一天的劃分多不是十進制，直到現在，我們依然把比一天短的時間叫作時、分、秒等，而不是按「幾分之幾天」來理解。

[1] 宋寧世，《計量單位進化史：從度量身體到度量宇宙》，人民郵電出版社，北京 (2021)。